1.
i
Для приготування чайної суміші змішують індійський та цейлонський чай у співвідношенні 9:11. Який відсоток у цій суміші становить цейлонський чай?
А) 65
Б) 50
В) 55
Г) 53
Д) 60
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 7164
г индийского чая, тогда цейлонского чая взяли 
г. Следовательно, цейлонский чай составляет в этой смеси 
2.
i
Після проведення контрольної роботи з математики в одному з класів було отримано такі результати. Знайдіть середній бал за контрольну роботу.
| Оцінки (бал) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Кількість учнів | 3 | 8 | 10 | 4 |
А) 3,6
Б) 3,8
В) 3,75
Г) 3,5
Д) 3,7
3.
i
Підставою циліндра є
А) круговий сектор
Б) коло
В) прямокутник
Г) трикутник
Д) паралелограм
4.
i
Обчисливши 
А) 5
Б) 15
В) 125
Г) 375
Д) 675
5.
i
На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 37°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.
А) 60°
Б) 30°
В) 26°
Г) 36°
Д) 53°
6.
i
Розв’яжіть рівняння 
А) 0
Б) 2
В) 4
Г) 1
Д) 3
7.
i
На рисунку зображено графік функції
яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.
А) [−1; 2]
Б) [−4; 3]
В) [−1; 1]
Г) [−2; 3]
Д) [−4; −2]
8.
i
Розкладіть на множники вираз 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
9.
i
Які з наведених тверджень є правильними?
I. градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°.
II. У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.
III. Площу рівностороннього трикутника можна знайти за формулою 
А) I, II та III
Б) I та II
В) II та III
Г) I та III
Д) Тільки II
10.
i
Результат спрощення виразу 
має вид:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
откуда
11.
i
Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей 
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
12.
i
Сторони підстави правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13. Знайдіть площу поверхні цієї піраміди.
А) 200
Б) 170
В) 340
Г) 350
Д) 240
Тогда площадь поверхности пирамиды 
13.
i
Розв’яжіть рівняння 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
14.
i
В прямоугольном треугольнике ABC катет
а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 
Найдите 
А) 0,2
Б) 0,3
В) 0,4
Г) 0,5
Д) 0,6
15.
i
Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть 
А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 5
Д) 6
16.
i
На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−4; 4].
До кожного п очатку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Функція, графік якої зображ ено на рис. 1,
2. Функція, графік якої зображ ено на рис. 2,
3. Функція, графік якої зображ ено на рис. 3,
Закінчення речення
А рис. є непарною.
Б рис. набуває найбільшого значення, що дорівнює 4.
В рис. є парною.
Г рис. має три нулі.
Д рис. має дві точки локального екстремуму.
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
17.
i
До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Сума чисел 32 і 18
2. Добуток чисел 32 і 18
3. Частка чисел 32 і 18
Закінчення речення
А є квадратом натурального числа
Б є числом, що ділиться наділо на 10
В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18
Г є раціональним числом, яке не є цілим
Д є дільником числа 84
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Сумма 
делится на 10, другими свойствами не обладает. Произведение 
— квадрат натурального числа, другими свойствами не обладает. Частное 
18.
i
У довільній трапеції ABCD середня лінія MN дорівнює 10 см, а відрізок LK, що з'єднує середини діагоналей, дорівнює 3 см. Висота трапеції ABCD дорівнює 6 см.
Встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).
Відрізок
1 AD
2 BC
3 висота трапеції AMND
Довжина відрізка
А 5 см
Б 7 см
В 3 см
Г 13 см
Д 6 см
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
и 
Составим и решим систему уравнений:
19.
i
Старший брат договорился с Мишей, что в пятницу он будет готовиться к экзамену по физике, решая задачи из сборника. За первую задачу брат разрешит ему поиграть на своей приставке 10 минут, а за каждую следующую задачу ему можно будет играть на 3 минуты больше, чем за предыдущую. Сколько минут можно будет поиграть Мише в воскресенье, если он решит 8 задач?
Відповідь: ,.
сумму арифметической прогрессии первых восьми членов:
минуты.20.
i
Довідкову інформацію промовляють почергово по одному разу п’ятьма мовами: українською, англійською, німецькою, російською та польською. Скільки всього є варіантів послідовностей озвучування цієї інформації цими п’ятьма мовами, якщо спочатку її промовляють українською?
Відповідь: ,.
способами.21.
i
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы 
и 
Найдите сумму координат вектора 
Відповідь: ,.
22.
i
Определите, при каких значениях параметра a, 
такие, что уравнение 
имеет ровно один корень.
Відповідь: ,.
тогда 
Чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, полученное уравнение должно иметь:
что соответствует условию положительности корня.
тогда 
т. е. 
откуда 
откуда 
равна 
а их произведение равно 
Следовательно, это числа 4 и 
Чтобы исходное уравнение имело ровно одно решение, полученное уравнение должно иметь ровно одно положительное решение. Для этого корень 
либо должен совпадать с числом 4, либо быть неположительным. Отсюда находим: 
и