Определите, при каких значениях параметра a, 
такие, что уравнение 
имеет ровно один корень.
Відповідь: ,.
Пусть 
тогда 
Чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, полученное уравнение должно иметь:
− единственный корень, который положителен (случай 1);
− два корня, один из которых положительный, а второй отрицательный (случай 2);
− два корня, один из которых положительный, а второй равен нулю (случай 3).
Случай 1. Дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю:
Тогда 
что соответствует условию положительности корня.
Случай 2. Пусть 
тогда 
т. е. 
откуда 
Случай 3. Необходимо и достаточно выполнения системы 
откуда
Объединяя рассмотренные случаи с учетом условия окончательно получаем 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Пусть тогда Заметим, что сумма корней уравнения 
равна 
а их произведение равно 
Следовательно, это числа 4 и 
Чтобы исходное уравнение имело ровно одно решение, полученное уравнение должно иметь ровно одно положительное решение. Для этого корень 
либо должен совпадать с числом 4, либо быть неположительным. Отсюда находим: 
и