У посудині, що має форму конуса, рівень рідини досягає висоти. Об’єм посудини 1400 мл. Чому дорівнює об’єм налитої рідини? Відповідь дайте у мілілітрах.
А) 150
Б) 185
В) 145
Г) 180
Д) 175
Решение.
Меньший конус подобен большему с коэффициентом Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса равен объема большого конуса. Таким образом, объём налитой жидкости:
Об’єм конуса дорівнює 16. Через середину висоти паралельно підставі конуса проведено переріз, який є підставою меншого конуса з тією самою вершиною. Знайдіть об’єм меншого конуса.
А) 8
Б) 4
В) 6
Г) 2
Д) 12
Решение.
Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса.
Знайдіть об’єм V конуса, що утворює якого дорівнює 2 і нахилена до площини основи під кутом 30°. У відповіді вкажіть
А) 1
Б) 2
В) 6
Г) 3
Д) 4
Решение.
Объем конуса равен
где S —площадь основания, а h — высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в °: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:
У скільки разів збільшиться об’єм конуса, якщо радіус його основи збільшиться в 1,5 рази, а висота залишиться незмінною?
А) 1,5
Б) 4,5
В) 0,25
Г) 6,75
Д) 2,25
Решение.
Объем конуса равен
где S — площадь основания, h —высота конуса, а r — радиус основания. При увеличении радиуса основания в 1,5 раза объем конуса увеличится в 2,25 раза.