Куля вписана в циліндр. Площа повної поверхні циліндра дорівнює 18. Знайдіть площу поверхні кулі.
Решение.
Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна
Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.
Конус описаний біля правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи 4 та висотою 6. Знайдіть його об’єм, поділений на
Решение.
Квадрат, лежащий в основании пирамиды, вписан в окружность, являющуюся основанием конуса. Поэтому радиус основания конуса r равен половине диагонали квадрата ABCD: Тогда для объема конуса, деленного на имеем:
Прямокутний трикутник з катетами, рівними 1 і , обертається навколо осі, що містить його гіпотенузу. Знайдіть значення виразу , де V - об'єм фігури обертання.