СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 61

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 51

Кодификатор Решу НМТ: 6.3.1 Вероятности событий

Ймовірність подій. Класичне визначення ймовірності

У класі 26 учнів, серед них двоє друзів — Андрій та Сергій. Учнів випадково розбивають на 2 рівні групи. Знайдіть ймовірність того, що Андрій та Сергій опиняться в одній групі.

1) 0,452) 0,263) 0,44) 0,485) 0,466) 7) 8)

Тип 1 № 180

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Виноград коштує 160 гривень за кілограм, а журавлина – 250 гривень за кілограм. На скільки відсотків виноград дешевший за журавлину?

1) 352) 563) 324) 305) 366) 7) 8)

Тип 5 № 508

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

Прямі a і b, перетинаючи, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 238 °. Знайдіть градусну міру меншого кута.

1) 22°2) 119°3) 58°4) 122°5) 29°6) 7) 8)

Тип 6 № 268

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $10 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = 7.$

1) 92) −7,53) 9,74) 9,95) 8,76) 7) 8)

Тип Д10 A6 № 1221

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Объём цилиндра, конуса, шара, Цилиндр

Проста стереометрія. Циліндр

Один циліндричний кухоль удвічі вищий за другий, зате другий у півтора рази ширший. Знайдіть відношення обсягу другого гуртка до обсягу першого.

1) 2,252) 1,1253) 2,54) 1,55) 16) 7) 8)

Тип 7 № 493

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Точка на графіку функції. Симметрії

Знайдіть абсцису точки, симетричній точці A (6; 8) щодо початку координат.

1) 62) −63) 84) 35) −86) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 543

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

Свіжі фрукти при сушінні втрачають a % своєї маси. Вкажіть вираз, що визначає масу сухих фруктів (у кілограмах), отриманих із 35 кг свіжих.

1) $дробь: числитель: 3500, знаменатель: 100 минус a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 35 левая круглая скобка 100 плюс a правая круглая скобка , знаменатель: 100 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3500, знаменатель: a конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 35 левая круглая скобка 100 минус a правая круглая скобка , знаменатель: 100 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3500, знаменатель: 100 плюс a конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д17 A10 № 1495

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.5 Преобразования графиков.

Властивості графіків функцій. Зміщення графіків функцій

Графік довільної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ паралельно перенесли вздовж осі x на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

1) $y=f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 2) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2$ 3) $y=2f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ 5) $y=f левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 10 № 554

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате плюс 5a, знаменатель: a плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 6a, знаменатель: a в квадрате плюс 3a конец дроби$ має вид:

1) $a минус 2$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: a плюс 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 11a, знаменатель: a в квадрате плюс 4a плюс 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 8a плюс 33, знаменатель: 3 левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка конец дроби$ 5) $a плюс 2$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1592

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанные окружности, Окружности, Окружности и треугольники, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо дуга кола становить 80 °, то вписаний кут, що спирається на цю дугу кола, дорівнює 40 °.

II. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

III. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в центрі описаного кола.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 13 № 423

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 1 конец дроби =5.$

1) $левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 0,1;0,5 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2;0 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1499

Кодификатор Решу НМТ:

4.3.1 Первообразные элементарных функций;

4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Похідна функції. Інтеграли

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ і у = 3 (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.

1) $S= принадлежит t_ минус 1 в кубе левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка d x$ 2) $S= принадлежит t_ минус 1 в кубе левая круглая скобка 3 минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка d x$ 3) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка d x$ 4) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка d x$ 5) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка d x$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 587

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.1 Квадратные неравенства;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи, що містять квадратну нерівність

Розв’язанням системи нерівностей $система выражений x левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка плюс 25 больше 0,29 меньше или равно дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: 0,1 конец дроби меньше дробь: числитель: 7,3, знаменатель: 0,1 конец дроби конец системы .$ є:

1) $левая квадратная скобка 1,9;6,3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 1,9 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 6,3; минус 1,9 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 6,3; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,9; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 6,3; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 1,9 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д5 А5 № 603

Классификатор алгебры: Сравнение чисел

Порівняння чисел. Порівняння ступенів, коріння, логарифмів

Розташуйте числа $16 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка , 29 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка , 9 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка$ в порядку зростання.

Ответ:

Тип 16 № 1564

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [−3; 3]. Установіть відповідність між графіком (1−3) функції та властивістю (А−Д) цієї функції.

Графік функції

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    графік функції двічі перетинає графік функції $y = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Б    графік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 минус x$

В    графік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 плюс x$

Г    функція є непарною

Д    функція зростає на проміжку [0; 3]

Тип Д9 B4 № 1538

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

3.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

4.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Тип 18 № 1559

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Квадрат АВСD й прямокутна трапеція ВМNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1−3) і його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    сторона квадрата АВСD

2.    висота трапецiї BMNC

3.    менша основа трапецiї BMNC

Довжина відрізка

А    2 см

Б    3см

В    4см

Г    6 см

Д    9см

Тип Д8 B3 № 1597

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

5.2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства.

Классификатор стереометрии: Параллельность плоскостей, Параллельность прямых

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Чи паралельні прямі a та b, якщо ці прямі не мають спільних точок.

II. Чи паралельні прямі a та b, якщо ці прямі лежать у паралельних площинах?

III. Чи паралельні прямі a та b, якщо відомо, що прямі a та c паралельні, прямі b та c паралельні?

Ответ:

Тип 19 № 623

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія ( b_n ), знаменник якої дорівнює 2 а $b_1 = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ . Знайдіть суму перших шести її членів.

Відповідь: ,.

Тип Д8 B3 № 1531

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Классификатор стереометрии: Конус, Цилиндр

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює $25 Пи см в квадрате ,$ а його об’єм — $100 Пи см в кубе .$ До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Висота циліндра дорівнює

2.    Висота конуса дорівнює

3.    Радіус основи циліндра дорівнює

4.    Твірна конуса дорівнює

Закінченняречення

А    4 см

Б    5 см

В    8 см

Г    12 см

Д    13 см

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх