Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 2695
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку ACB \angle C = 90 гра­ду­сов, \angle B = 24 гра­ду­сов. На про­до­в­женні ка­те­та AC вибра­но точку K так, що AK  =  KB (див. ри­су­нок). Точка O  — центр кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ACB. Уз­годь­те кут (1–3) із його гра­дус­ною мірою (А–Д).

 

КУТ

1)   \angle BAC

2)   \angle KBC

3)   \angle OKB

ГРА­ДУС­НАЯ МIРА КУТА

А)  24°

Б)  34°

В)  42°

Г)  66°

Д)  72°

 

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если возле пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка опи­сать окруж­ность, ги­по­те­ну­за ста­нет ее диа­мет­ром, а точка O  — центр окруж­но­сти  — по­па­дет на се­ре­ди­ну ги­по­те­ну­зы (см. рис.).

Угол \angle BAC = \angle A най­дем из тре­уголь­ни­ка ABC с по­мо­щью тео­ре­мы о сумме углов тре­уголь­ни­ка:

\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 гра­ду­сов рав­но­силь­но \angle A = 180 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 24 гра­ду­сов = 66 гра­ду­сов.

Угол \angle KBC най­дем из рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AKB с по­мо­щью при­зна­ка рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка:

\angle A = \angle B рав­но­силь­но 66 гра­ду­сов = 24 гра­ду­сов плюс \angle KBC рав­но­силь­но \angle KBC = 42 гра­ду­сов.

Для рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AKB от­ре­зок OK, про­ве­ден­ный из вер­ши­ны и де­ля­щий про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну по­по­лам, яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, вы­со­той и бис­сек­три­сой. Сле­до­ва­тель­но, \angle OKB = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle K. Най­дем угол \angle K тре­уголь­ни­ка AKB по тео­ре­ме о сумме углов в тре­уголь­ни­ке:

\angle A плюс \angle B плюс \angle K = 180 гра­ду­сов рав­но­силь­но \angle K = 180 гра­ду­сов минус 66 гра­ду­сов минус 66 гра­ду­сов = 48 гра­ду­сов,

от­ку­да \angle OKB = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 48 гра­ду­сов = 24 гра­ду­сов.

Пра­виль­ное со­от­вет­ствие: 1  — Г, 2  — В, 3  — А.

 

Ответ: 1  — Г, 2  — В, 3  — А.

Спрятать решение