Тип 18 № 2695 
Обчислення у планіметрії. Кола
i
У прямокутному трикутнику ACB 
На продовженні катета AC вибрано точку K так, що AK = KB (див. рисунок). Точка O — центр кола, описаного навколо трикутника ACB. Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А–Д).
ГРАДУСНАЯ МIРА КУТА
А) 24°
Б) 34°
В) 42°
Г) 66°
Д) 72°
Решение. 
Если возле прямоугольного треугольника описать окружность, гипотенуза станет ее диаметром, а точка O — центр окружности — попадет на середину гипотенузы (см. рис.).
Угол 
найдем из треугольника ABC с помощью теоремы о сумме углов треугольника:
Угол 
найдем из равнобедренного треугольника AKB с помощью признака равнобедренного треугольника:
Для равнобедренного треугольника AKB отрезок OK, проведенный из вершины и делящий противоположную сторону пополам, является медианой, высотой и биссектрисой. Следовательно, 
Найдем угол 
треугольника AKB по теореме о сумме углов в треугольнике:
откуда 
Правильное соответствие: 1 — Г, 2 — В, 3 — А.
Ответ: 1 — Г, 2 — В, 3 — А.
Ответ: ГВ&&А
PDF-версии: 
