Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 2672
i

Нав­ко­ло кола опи­са­но рівнобічну тра­пецію (див. рис.), пе­ри­метр якої дорівнює 100 см. Різниця основ тра­пеції дорівнює 14 см. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1–3) доберіть його закінчен­ня (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1 До­в­жи­на се­ред­ньої лінії тра­пеції дорівнює

2 До­в­жи­на більшої ос­но­ви тра­пеції дорівнює

3 До­в­жи­на ви­со­ти тра­пеції дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А 18 см

Б 24 см

В 25 см

Г 32 см

Д 36 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна x см, а мень­шее ос­но­ва­ние  — y см. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно y + 14 см. По­сколь­ку в тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность, то cуммы про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равна, то есть

x плюс x = y плюс y плюс 14 рав­но­силь­но 2x минус 2y = 14 рав­но­силь­но x минус y = 7.

Вы­ра­зим пе­ри­метр ис­ход­ной тра­пе­ции:

x плюс x плюс y плюс y плюс 14 = 100 рав­но­силь­но 2x плюс 2y = 86 рав­но­силь­но x плюс y = 43.

Тогда со­ста­вим си­сте­му из двух урав­не­ний и решим ее. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус y = 7, x плюс y = 43 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 25, y = 18. конец си­сте­мы .

Боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 18 + 14  =  32 см. Най­дем сред­нюю линию тра­пе­ции:

дробь: чис­ли­тель: 18 плюс 32, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 25 см.

На­зо­вем ис­ход­ную тра­пе­цию ABCD и про­ве­дем вы­со­ту BH (см. рис.). По­сколь­ку тра­пе­ция ABCD яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, то

AH = дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 7 см.

Сто­ро­на BH равна

BH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 в квад­ра­те минус 7 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 24 см.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствия: 1  — В, 2  — Г, 3  — Б.

 

Ответ: 1  — В, 2  — Г, 3  — Б.

Спрятать решение