Масса шара прямо про­пор­ци­о­наль­на его объёму. Объёмы шаров от­но­сят­ся как кубы их ра­ди­у­сов:

Сле­до­ва­тель­но, масса вто­ро­го, мень­ше­го шара равна грамм.

Ответ: 48.

Масса тела равна про­из­ве­де­нию его плот­но­сти на объем: Объем шара вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле По­сколь­ку шары сде­ла­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла, их плот­но­сти равны, а зна­чит, массы от­но­сят­ся как объ­е­мы. Все шары по­доб­ны друг другу, объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му масса m ма­ло­го шара от­но­сит­ся к массе M боль­шо­го так же, как куб от­но­ше­ния ра­ди­у­са r ма­ло­го шара к ра­ди­у­су R боль­шо­го:

Най­дем массу ма­ло­го шара:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Вы­чис­лим объем шара диа­мет­ром 6 см: см³.

Вы­чис­лим объем шара диа­мет­ром 4 см: см³.

Плот­ность тела равна от­но­ше­нию его массы к объ­е­му: Шары из­го­тов­ле­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла, по­это­му их плот­но­сти равны. Пусть не­из­вест­ная масса равна m, най­дем ее из усло­вия ра­вен­ства плот­но­стей шаров:

Тем самым масса ма­ло­го шара равна 500 грам­мам.

Ответ: 500.

Пло­щадь боль­шо­го круга равна πR², а пло­щадь по­верх­но­сти шара равна 4πR², где R — ра­ди­ус шара. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая пло­щадь равна 12.

Ответ: 12.

Пло­щадь по­верх­но­сти шара вы­ра­жа­ет­ся через его ра­ди­ус фор­му­лой по­это­му при уве­ли­че­нии ра­ди­у­са вдвое пло­щадь уве­ли­чит­ся в 2² = 4 раза.

Ответ: 4.

Объем шара ра­ди­у­са  r равен

При уве­ли­че­нии ра­ди­у­са втрое, объем шара уве­ли­чит­ся в 27 раз.

Ответ: 27.