У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 6, бічне ребро дорівнює 10. Знайдіть її об’єм.
А) 85,5
Б) 256
В) 128
Г) 164
Д) 768
Решение.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точка О, по теореме Пифагора находим тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем:
У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 3, бічне ребро дорівнює 10. Знайдіть її об’єм.
А) 182
Б) 60
В) 546
Г) 91
Д) 273
Решение.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точка О, по теореме Пифагора находим тогда длина диагонали основания равна Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 182. Следовательно, для объема пирамиды имеем:
тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем: 
тогда длина диагонали основания равна 
Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 182. Следовательно, для объема пирамиды имеем: 