Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Гранню паралелепіпеда є ромб зі стороною 1 і гострим кутом 60°. Одне з ребер паралелепіпеда складає з цією гранню кут 60° і дорівнює 2. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
А) 0,5
Б) 3,5
В) 3
Г) 1,5
Д) 2
Решение.
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле Примем ромб за основание, тогда проведенная к нему высота где L — длина бокового ребра, α — угол между боковым ребром и основанием (см. рис.). Площадь ромба равна квадрату его стороны, умноженной на синус угла ромба. Вычислим объем:
Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Гранню паралелепіпеда є ромб зі стороною 4 і гострим кутом 30°. Одне з ребер паралелепіпеда складає з цією гранню кут 30° і дорівнює 6. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
А) 12
Б) 48
В) 8
Г) 24
Д) 26
Решение.
Объем параллелепипеда где S — площадь одной из граней, а L — длина ребра, составляющего с этой гранью угол Площадь ромба с острым углом в 30° равна: Вычислим объем:
Примем ромб за основание, тогда проведенная к нему высота 
где L — длина бокового ребра, α — угол между боковым ребром и основанием (см. рис.). Площадь ромба равна квадрату его стороны, умноженной на синус угла ромба. Вычислим объем: 
где S — площадь одной из граней, а L — длина ребра, составляющего с этой гранью угол 
Площадь ромба с острым углом в 30° равна: 
Вычислим объем: 