Знайдіть об’єм багатогранника, вершинами якого є точки A, B, C, B1 прямокутного паралелепіпеда у якого
А) 12
Б) 18
В) 6
Г) 32
Д) 3
Решение.
Многогранник B1ABC представляет собой треугольную пирамиду с основанием ABC и высотой h = BB1 = AA1. Объем пирамиды можно вычислить по формуле где так как треугольник ABC прямоугольный. Учитывая, что BC = AD, получаем
Ответ: 6.
Примечание.
Объем пирамиды вычисляется по формуле Если площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая, то независимо от вида параллелепипеда объем пирамиды в шесть раз меньше объема параллелепипеда . Заданный параллелепипед прямоугольный, его объем равен произведению измерений этого параллелепипеда. Тогда
у якого 
где 
так как треугольник ABC прямоугольный. Учитывая, что BC = AD, получаем
Если площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая, то независимо от вида параллелепипеда объем пирамиды в шесть раз меньше объема параллелепипеда . Заданный параллелепипед прямоугольный, его объем равен произведению измерений этого параллелепипеда. Тогда
прямокутного паралелепіпеда 
у якого 
