У скільки разів обсяг конуса, описаного біля правильної чотирикутної піраміди, більший за обсяг конуса, вписаного в цю піраміду?
А) 4
Б) 6
В) 12
Г) 2
Д) 9
Решение.
Объемы данных конусов соотносятся как площади их оснований, и, следовательно, как квадраты их диаметров. Диаметр вписанного конуса равен стороне квадрата, диаметр описанного — диагонали квадрата, длина которой равна длины стороны. Поэтому объем описанного конуса в 2 раза больше объема вписанного.
Об’єм конуса, вписаного в правильну чотирикутну піраміду, дорівнює 3. Знайдіть об’єм конуса, описаного біля цієї піраміди.
А) 6
Б) 12
В) 4
Г) 8
Д) 24
Решение.
Объемы данных конусов соотносятся как площади их оснований, и, следовательно, как квадраты их диаметров. Диаметр вписанного конуса равен стороне квадрата, диаметр описанного — диагонали квадрата, длина которой равна длины стороны. Поэтому объем описанного конуса в 2 раза больше объема вписанного. Значит, объем конуса, описанного около этой пирамиды, равен 6.
длины стороны. Поэтому объем описанного конуса в 2 раза больше объема вписанного.
