Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Одна з граней прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює і утворює із площиною цієї грані кут 45°. Знайдіть обсяг паралелепіпеда.
А) 6
Б) 2
В) 8
Г) 4
Д) 64
Решение.
Ребро параллелепипеда, лежащее напротив угла в 45°, равно поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней (эта грань является квадратом по условию) равнобедренный треугольник. Диагональ грани, которая является квадратом, тоже равна 2. Значит, площадь этого квадрата равна половине произведения диагоналей Тогда объем параллелепипеда равен
Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Одна з граней прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 2 і утворює з площиною цієї грані кут 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
А) 3
Б) 0,5
В) 1,5
Г) 2
Д) 3,5
Решение.
Пусть рёбра параллелепипеда, исходя из вершины D равны a, a и h (см. рис.). Тогда
Поскольку сторона квадрата в раз меньше его диагонали, имеем
Объём параллелепипеда равен произведению его измерений:
і утворює із площиною цієї грані кут 45°. Знайдіть обсяг паралелепіпеда.
поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней (эта грань является квадратом по условию) равнобедренный треугольник. Диагональ грани, которая является квадратом, тоже равна 2. Значит, площадь этого квадрата равна половине произведения диагоналей 
Тогда объем параллелепипеда равен 
раз меньше его диагонали, имеем
