СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 55

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 25

Кодификатор Решу НМТ: 6.3.1 Вероятности событий

Ймовірність подій. Класичне визначення ймовірності

Конкурс виконавців проводиться у 5 днів. Усього заявлено 80 виступів - по одному від кожної країни, що бере участь у конкурсі. Виконавець з України бере участь у конкурсі. У перший день заплановано 8 виступів, інші розподілені порівну між днями, що залишилися. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Якою є ймовірність, що виступ виконавця з України відбудеться у третій день конкурсу?

1) 0,152) 0,2553) 0,234) 0,25) 0,2256) 7) 8)

Тип 1 № 176

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Число дорожньо-транспортних пригод у літній період склало 0,71 їх числа у зимовий період. На скільки відсотків зменшилася кількість дорожньо-транспортних пригод улітку порівняно із зимою?

1) 292) 313) 714) 255) 326) 7) 8)

Тип 5 № 520

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Треугольники

Проста планіметрія. Многокутники

Трикутник ABC - рівнобедрений з основою AB. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC трикутника ABC.

1) 62°2) 68°3) 34°4) 64°5) 28°6) 7) 8)

Тип 6 № 266

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3.$

1) 22) 43) 5,24) 4,55) −4,56) 7) 8)

Тип Д11 A7 № 836

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы;

Комбинации стереометрических тел.

Классификатор стереометрии: Комбинации многогранников, Объем тела, Пирамида, Правильная треугольная призма, Треугольная призма

Проста стереометрія. Комбінації тіл

Знайдіть обсяг багатогранника, вершинами якого є точки $A_1,$ $B_1,$ B, C правильної трикутної призми $ABCA_1B_1C_1,$ площа основи якої дорівнює 4, а бічне ребро дорівнює 3.

1) 82) 163) 324) 45) 36) 7) 8)

Тип 7 № 1457

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 5]. Точка (х₀; −2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х₀ цієї точки.

1) 32) 23) 04) −25) −36) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 537

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відсотки, частина числа. Різні задачі

Одне число менше за інше на 75, що становить 15% більшого числа. Знайдіть найменше число.

1) 4902) 1003) 5804) 5755) 4256) 7) 8)

Тип Д17 A10 № 545

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.5 Преобразования графиков.

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

Вкажіть номер малюнка, на якому представлений ескіз графіка функції y = 2 − ( x − 3) ² .

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 10 № 1425

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка .$

1) $3 минус 3x в квадрате$ 2) $3 минус x в квадрате$ 3) $3 плюс 3x в квадрате$ 4) $3 плюс x в квадрате$ 5) $3 плюс 6x минус 3x в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1490

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні.

II. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших його сторін.

III. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша за його периметр.

1) лише I2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 13 № 380

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =64.$

1) $левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1491

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, 6x в квадрате dx .$

1) 422) 223) 184) 145) 126) 7) 8)

Тип 11 № 1463

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.1 Квадратные неравенства;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи, що містять квадратну нерівність

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 2x в квадрате минус 7x плюс 5 меньше или равно 0,2 минус x больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 2; 2,5 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2,5 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 1; 2,5 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д5 А5 № 597

Классификатор алгебры: Сравнение чисел

Порівняння чисел. Порівняння ступенів, коріння, логарифмів

Розташуйте числа $корень 5 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень 15 степени из: начало аргумента: 28 конец аргумента$ в порядку зростання.

Ответ:

Тип 16 № 1537

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її властивістю (А−Д).

Функція

1.    $y=x в квадрате$

2.    $y=x в кубе плюс 1$

3.    $y=3 минус x$

Властивість

А    спадає на всій області визначення

Б    зростає на всій області визначення

В    непарна

Г    парна

Д    областю значень функції є проміжок $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д9 B4 № 1510

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

4.    $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Тип 18 № 1535

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Кола

На рисунку зображено коло із центром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — дотична до кола, проведена в точці C, $\angle BAC=80 градусов.$ До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, шоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Градусна міра гула OCM дорівнює

2.    Градусна міра кута ACP дорівнює

3.    Градусна міра меншої дуги AB дорівнює

Закінчення речення

А    50°

Б    80°

В    90°

Г    100°

Д    120°

Тип Д8 B3 № 1600

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости, Параллельность прямых

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Чи вірно, що якщо дві прямі паралельні площині, то ці прямі паралельні?

II. Чи вірно, якщо пряма а паралельна прямій b, а b паралельна площині α, то a паралельна площині α?

III. Чи вірно, що якщо площина проходить через пряму, паралельну до іншої площини, і перетинає цю площину, то пряма перетину цих площин паралельна даній прямій.

Ответ:

Тип 19 № 636

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою b₁ = −7, b_{n + 1} = 3 b_n. Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь: ,.

Тип Д8 B3 № 1552

Кодификатор Решу НМТ: 5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Точка С₁ симетрична точці А₁ відносно площини

2.    Пряма АD паралельна площині

3.    Пряма СС₁ є прямою перетину площин (ВВ₁С₁) та

Закінчення речення

А    (АА₁В₁).

Б    (DD₁C₁).

В    (А₁В₁C₁).

Г    (АА₁D₁).

Д    (BB₁D₁).

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх