Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 55
1.  
i

Кон­курс ви­ко­навців про­во­дить­ся у 5 днів. Усьо­го за­яв­ле­но 80 ви­ступів - по од­но­му від кожної країни, що бере участь у кон­курсі. Ви­ко­на­ве­ць з України бере участь у кон­курсі. У пер­ший день за­пла­но­ва­но 8 ви­ступів, інші роз­поділені порівну між днями, що за­ли­ши­ли­ся. По­ря­док ви­ступів визна­чається же­реб­ку­ван­ням. Якою є ймовірність, що ви­ступ ви­ко­нав­ця з України відбу­деть­ся у третій день кон­кур­су?

А) 0,15
Б) 0,255
В) 0,23
Г) 0,2
Д) 0,225
2.  
i

Число до­рож­ньо-транс­порт­них при­год у літній період скла­ло 0,71 їх числа у зи­мо­вий період. На скільки відсотків змен­ши­ла­ся кількість до­рож­ньо-транс­порт­них при­год улітку порівняно із зимою?

А) 29
Б) 31
В) 71
Г) 25
Д) 32
3.  
i

Три­кут­ник ABC - рівно­бед­ре­ний з ос­но­вою AB. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи дані ма­люн­ка, знайдіть гра­дус­ну міру кута BAC три­кут­ни­ка ABC.

А) 62°
Б) 68°
В) 34°
Г) 64°
Д) 28°
4.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня минус x минус 2 плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3.

А) 2
Б) 4
В) 5,2
Г) 4,5
Д) −4,5
5.  
i

Знайдіть обсяг ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A_1, B_1, B, C пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми ABCA_1B_1C_1, площа ос­но­ви якої дорівнює 4, а бічне ребро дорівнює 3.

А) 8
Б) 16
В) 32
Г) 4
Д) 3
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−4; 5]. Точка (х0; −2) на­ле­жить графіку цієї функції. Визна­чте абс­ци­су х0 цієї точки.

А) 3
Б) 2
В) 0
Г) −2
Д) −3
7.  
i

Одне число менше за інше на 75, що ста­но­вить 15% більшо­го числа. Знайдіть най­мен­ше число.

А) 490
Б) 100
В) 580
Г) 575
Д) 425
8.  
i

Вкажіть номер ма­люн­ка, на якому пред­став­ле­ний ескіз графіка функції y = 2 − ( x − 3) 2 .

1)

2)

3)

4)

5)

А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
9.  
i

Спростіть вираз 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 3 минус 3x в квад­ра­те
Б) 3 минус x в квад­ра­те
В) 3 плюс 3x в квад­ра­те
Г) 3 плюс x в квад­ра­те
Д) 3 плюс 6x минус 3x в квад­ра­те
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Про­ти­лежні сто­ро­ни будь-якого па­ра­ле­ло­гра­ма рівні.

II. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого три­кут­ни­ка менша за суму до­в­жин двох інших його сторін.

III. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого квад­ра­та вдвічі менша за його пе­ри­метр.

А) лише I
Б) лише I та III
В) лише I та II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
11.  
i

Знайдіть корінь рівнян­ня 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =64.

А) левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка
12.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 2, 6x в квад­ра­те dx .

А) 42
Б) 22
В) 18
Г) 14
Д) 12
13.  
i

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей: си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те минус 7x плюс 5 мень­ше или равно 0,2 минус x боль­ше 0. конец си­сте­мы .

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 2; 2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
14.  
i

Розта­шуй­те числа ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 15 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 конец ар­гу­мен­та в по­ряд­ку зрос­тан­ня.

15.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−3) та її вла­стивістю (А−Д).

Функція

1.   y=x в квад­ра­те

2.   y=x в кубе плюс 1

3.   y=3 минус x

Вла­стивість

А    спадає на всій об­ласті визна­чен­ня

Б    зрос­тає на всій об­ласті визна­чен­ня

В    не­пар­на

Г    парна

Д    об­ластю зна­чень функції є проміжок левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

Уста­новіть відповідність між чис­ло­вим ви­ра­зом (1−4) та його зна­чен­ням (А−Д), якщо a= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Вираз

1.    дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

2.    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

3.   |9 минус 2a|

4.   a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Зна­чен­ня ви­ра­зу

А    целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2

Б    дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби

В    целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2

Г    целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6

Д    минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло із цен­тром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — до­тич­на до кола, про­ве­де­на в точці C, \angle BAC=80 гра­ду­сов. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—3) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, шоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Гра­дус­на міра гула OCM дорівнює

2.    Гра­дус­на міра кута ACP дорівнює

3.    Гра­дус­на міра меншої дуги AB дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    50°

Б    80°

В    90°

Г    100°

Д    120°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Чи вірно, що якщо дві прямі па­ра­лельні пло­щині, то ці прямі па­ра­лельні?

II. Чи вірно, якщо пряма а па­ра­лель­на прямій b, а b па­ра­лель­на пло­щині α, то a па­ра­лель­на пло­щині α?

III. Чи вірно, що якщо пло­щи­на про­хо­дить через пряму, па­ра­лель­ну до іншої пло­щи­ни, і пе­ре­ти­нає цю пло­щи­ну, то пряма пе­ре­ти­ну цих пло­щин па­ра­лель­на даній прямій.

19.  
i

Гео­мет­рич­на про­гресія за­да­на умо­вою b1 = −7, bn + 1 = 3 bn. Знайдіть суму пер­ших 5 її членів.

 

Відповідь: ,.

20.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA1B1C1D1. Уста­новіть відповідність між по­чат­ком ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ням (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Точка С1 си­мет­рич­на точці А1 відносно пло­щи­ни

2.    Пряма АD па­ра­лель­на пло­щині

3.    Пряма СС1 є пря­мою пе­ре­ти­ну пло­щин (ВВ1С1) та

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    (АА1В1).

Б    (DD1C1).

В    (А1В1C1).

Г    (АА1D1).

Д    (BB1D1).

А
Б
В
Г
Д

1

2

3