Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 929
i

У пра­вильній три­кутній піраміді бічне ребро дорівнює 5, а сто­ро­на ос­но­ви дорівнює 3 ко­рень из 3 . Знайдіть ви­со­ту піраміди.

А) 8
Б) 16
В) 24
Г) 4
Д) 12
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть SO — вы­со­та пи­ра­ми­ды, R = OA — ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг ос­но­ва­ния окруж­но­сти. По фор­му­ле R= дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , на­хо­дим: OA = 3. Вы­со­ту пи­ра­ми­ды най­дем из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SOA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

SO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус OA в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4.

Ответ: 4.

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пи­ра­ми­да, её ос­но­ва­ние, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пи­ра­ми­да, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение