Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 B7 № 858
i

У пра­вильній ше­сти­кутній призмі ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 всі ребра дорівню­ють 48. Знайдіть відстань між точ­ка­ми D і B_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник BB_1D. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

DB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BB конец ар­гу­мен­та _1 в квад­ра­те плюс BD в квад­ра­те .

 

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120 гра­ду­сов . По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: B конец ар­гу­мен­та C в квад­ра­те плюс CD в квад­ра­те минус 2BC умно­жить на CD умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6912 конец ар­гу­мен­та .

 

Зна­чит, DB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6912 плюс 2304 конец ар­гу­мен­та =96.

 

Ответ: 96.


Аналоги к заданию № 845: 858 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Приз­ма, её ос­но­ва­ния, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма
Спрятать решение · Прототип задания