Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2721
i

Визна­чте до­дат­не зна­чен­ня m, за якого один із коренів рівнян­ня x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2m минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 16 = 0 на 6 бiльший вiд iншого.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем корни урав­не­ния с по­мо­щью фор­му­лы кор­ней квад­рат­но­го урав­не­ния с чет­ным по­боч­ным ко­эф­фи­ци­ен­том:

x_1, 2 = дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус ac конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: минус левая круг­лая скоб­ка 2m минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2m минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 1 умно­жить на 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =
= m минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4m в квад­ра­те минус 16m плюс 16, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 16 конец ар­гу­мен­та = m минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те минус 4m плюс 4 минус 16 конец ар­гу­мен­та = m минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те минус 4m минус 12 конец ар­гу­мен­та

По усло­вию:

| левая круг­лая скоб­ка m минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те минус 4m минус 12 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка m минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те минус 4m минус 12 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка | = 6 рав­но­силь­но |2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те минус 4m минус 12 конец ар­гу­мен­та | = 6.

Вы­ра­же­ние под мо­дуль­ны­ми скоб­ка­ми не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний, сле­до­ва­тель­но:

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те минус 4m минус 12 конец ар­гу­мен­та = 6 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те минус 4m минус 12 конец ар­гу­мен­та = 3 рав­но­силь­но m в квад­ра­те минус 4m минус 12 = 9 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но m в квад­ра­те минус 4m минус 21 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка m плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка m минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний m = минус 3, m = 7. конец со­во­куп­но­сти .

По­ло­жи­тель­ное зна­че­ние па­ра­мет­ра един­ствен­но  — m  =  7.

 

Ответ: 7.

Спрятать решение