Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2699
i

Визна­чте кількість цілих зна­чень a, за яких корені x1 та x2 квад­рат­но­го рівнян­ня x в квад­ра­те минус 4ax плюс 4a в квад­ра­те минус 25 = 0 за­до­воль­ня­ють умову x_1 мень­ше 1 мень­ше x_2.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

x в квад­ра­те минус 4ax плюс 4a в квад­ра­те минус 25 = 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 2a умно­жить на x плюс левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 5 в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 5 в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 2a = 5, x минус 2a = минус 5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2a плюс 5, x = 2a минус 5. конец со­во­куп­но­сти .

Из усло­вия сле­ду­ет, что корни раз­лич­ны. Кроме того, 2a плюс 5 боль­ше 2a минус 5 при всех зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра. Долж­но быть вы­пол­не­но усло­вие:

2a минус 5 мень­ше 1 мень­ше 2a плюс 5 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2a минус 5 мень­ше 1, 2a плюс 5 боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2a мень­ше 6, 2a боль­ше минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 3, a боль­ше минус 2. конец си­сте­мы .

В по­лу­чен­ный про­ме­жу­ток вхо­дят 4 целых зна­че­ния па­ра­мет­ра: –1, 0, 1 и 2

 

Ответ: 4.

Спрятать решение