СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д14 B7 № 2698 Добавить в вариант

Обчислення у стереометрії. Призми

Основою прямої призми є ромб зі стороною 20. Периметр одного з діагональних перерізів призми дорівнює 58. Визначте об’єм призми, якщо її висота дорівнює 5.

Відповідь: ,.

Решение. Диагональное сечение прямой призмы есть прямоугольник (см. рис.). Высота прямой призмы равна длине его ребра. Найдем длину диагонали основания с помощью формулы периметра прямоугольника:

$P = 2 умножить на левая круглая скобка 5 плюс AC правая круглая скобка равносильно 10 плюс 2AC = 58 равносильно$
$равносильно 2AC = 48 равносильно AC = 24.$ $P = 2 умножить на левая круглая скобка 5 плюс AC правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 10 плюс 2AC = 58 равносильно$
$равносильно 2AC = 48 равносильно AC = 24.$

Теперь найдем вторую диагональ ромба ABCD. Пусть O  — точка пересечения диагоналей, тогда по свойствам ромба AO  =  OC, DO  =  OB, диагонали пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора в треугольнике AOD:

$AD в квадрате = DO в квадрате плюс AO в квадрате равносильно 20 в квадрате = DO в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно DO в квадрате = 400 минус 144 равносильно DO в квадрате = 256 равносильно DO = 16,$ $AD в квадрате = DO в квадрате плюс AO в квадрате равносильно 20 в квадрате = DO в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно DO в квадрате = 400 минус 144 равносильно$
$равносильно DO в квадрате = 256 равносильно DO = 16,$ $AD в квадрате = DO в квадрате плюс AO в квадрате равносильно$
$равносильно 20 в квадрате = DO в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно DO в квадрате = 400 минус 144 равносильно$
$равносильно DO в квадрате = 256 равносильно DO = 16,$

откуда вторая диагональ ромба равна BD  =  32.

Объем призмы равен произведению площади основания на длину высоты:

$V = h умножить на S = 5 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 24 умножить на 32 = 60 умножить на 32 = 1920.$

Ответ: 1920.

Ответ: 1920

2698

1920

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2698	1920