Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 B7 № 2698
i

Ос­но­вою прямої приз­ми є ромб зі сто­ро­ною 20. Пе­ри­метр од­но­го з діаго­наль­них перерізів приз­ми дорівнює 58. Визна­чте об’єм приз­ми, якщо її ви­со­та дорівнює 5.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль­ное се­че­ние пря­мой приз­мы есть пря­мо­уголь­ник (см. рис.). Вы­со­та пря­мой приз­мы равна длине его ребра. Най­дем длину диа­го­на­ли ос­но­ва­ния с по­мо­щью фор­му­лы пе­ри­мет­ра пря­мо­уголь­ни­ка:

P = 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 плюс AC пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 10 плюс 2AC = 58 рав­но­силь­но 2AC = 48 рав­но­силь­но AC = 24.

Те­перь най­дем вто­рую диа­го­наль ромба ABCD. Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, тогда по свой­ствам ромба AO  =  OC, DO  =  OB, диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке AOD:

AD в квад­ра­те = DO в квад­ра­те плюс AO в квад­ра­те рав­но­силь­но 20 в квад­ра­те = DO в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но DO в квад­ра­те = 400 минус 144 рав­но­силь­но DO в квад­ра­те = 256 рав­но­силь­но DO = 16,

от­ку­да вто­рая диа­го­наль ромба равна BD  =  32.

Объем приз­мы равен про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ос­но­ва­ния на длину вы­со­ты:

V = h умно­жить на S = 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 24 умно­жить на 32 = 60 умно­жить на 32 = 1920.

Ответ: 1920.

Спрятать решение