СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 2676 Добавить в вариант

Знайдіть усі значення a, за яких рівняння $дробь: числитель: x в квадрате минус ax плюс 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0$ має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$дробь: числитель: x в квадрате минус ax плюс 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0 равносильно система выражений x не равно 5, x в квадрате минус ax плюс 4 = 0 конец системы .$

Исходное уравнение системы будет иметь один корень в двух случаях.

1 случай. Если второе уравнение системы имеет один корень, то есть дискриминант уравнение равен нулю. Тогда

$D=0 равносильно a в квадрате минус 4 умножить на 4 = 0 равносильно a в квадрате минус 16 = 0 равносильно совокупность выражений a = минус 4, a = 4. конец совокупности .$

При $a=4$ уравнение будет иметь корень $x = минус 2$ , а при $a = минус 4$ корень $x = 2.$ Эти два корня не равны пяти, значит, $a = 4$ и $a = минус 4$ подходят.

2 случай. Второе уравнение системы имеет два корня, один из которых равен 5. Подставим $x=5$ в это уравнение и найдем a:

$5 в квадрате минус 4a плюс 4 =0 равносильно 5a = 29 равносильно a = 5,8.$

При $a =5,8$ исходное уравнение будет иметь один корень.

Произведение полученных значений параметра a равно $минус 4 умножить на 4 умножить на 5,8 = минус 92,8.$

Ответ: −92,8.

Спрятать решение