Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2651
i

Визна­чте най­мен­ше зна­чен­ня а, за якого має корені рівнян­ня синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = a в квад­ра­те минус 7a плюс 11.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции y = синус x за­да­ет­ся про­ме­жут­ком [−1; 1]. Най­дем зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = a в квад­ра­те минус 7a плюс 11 имеет ре­ше­ния:

минус 1 мень­ше или равно a в квад­ра­те минус 7a плюс 11 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те минус 7a плюс 11 боль­ше или равно минус 1, a в квад­ра­те минус 7a плюс 11 мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те минус 7a плюс 12 боль­ше или равно 0, a в квад­ра­те минус 7a плюс 10 мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем, что 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно 3, 4 мень­ше или равно a мень­ше или равно 5. Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние a, при ко­то­ром урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = a в квад­ра­те минус 7a плюс 11 имеет ре­ше­ния, равно 5.

 

Ответ: 5.

Спрятать решение