Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2650
i

Визна­чте наи­бо­лее зна­чен­ня а, за якого має корені рівнян­ня ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = a в квад­ра­те минус 5a плюс 5.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции y = ко­си­нус x за­да­ет­ся про­ме­жут­ком [−1; 1]. Най­дем зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = a в квад­ра­те минус 5a плюс 5 имеет ре­ше­ния:

минус 1 мень­ше или равно a в квад­ра­те минус 5a плюс 5 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те минус 5a плюс 5 боль­ше или равно минус 1, a в квад­ра­те минус 5a плюс 5 мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те минус 5a плюс 6 боль­ше или равно 0, a в квад­ра­те минус 5a плюс 4 мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем, что 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2, 3 мень­ше или равно a мень­ше или равно 4. Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние a, при ко­то­ром урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = a в квад­ра­те минус 5a плюс 5 имеет ре­ше­ния, равно 4.

 

Ответ: 4.

Спрятать решение