Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2533
i

Визна­чте най­мен­ше зна­чен­ня а, за якого має корені рівнян­ня синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2a в квад­ра­те плюс 5a минус 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции y = синус x за­да­ет­ся про­ме­жут­ком [−1; 1]. Най­дем зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2a в квад­ра­те плюс 5a минус 6 имеет ре­ше­ния:

минус 1 мень­ше или равно 2a в квад­ра­те плюс 5a минус 6 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2a в квад­ра­те плюс 5a минус 6 боль­ше или равно минус 1, 2a в квад­ра­те плюс 5a минус 6 мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2a в квад­ра­те плюс 5a минус 5 боль­ше или равно 0, 2a в квад­ра­те плюс 5a минус 7 мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно 1. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее зна­че­ние a, при ко­то­ром урав­не­ние имеет ре­ше­ние, равно минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или -3,5.

 

Ответ: −3,5.

Спрятать решение