Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2471
i

За­да­но не­ра­вен­ство x в квад­ра­те плюс 2|x минус a| боль­ше или равно a в квад­ра­те , где x — пе­ре­мен­ная, a — па­ра­метр. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром не­ра­вен­ство спра­вед­ли­во для всех дей­стви­тель­ных x.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что при x=a не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство.

Если x боль­ше a, по­де­лим на x минус a. По­лу­чим x плюс a плюс 2 боль­ше или равно 0 при всех x боль­ше a. Оче­вид­но, для этого нужно, чтобы a плюс a плюс 2 боль­ше или равно 0, то есть a боль­ше или равно минус 1.

Если x мень­ше a, по­де­лим на a минус x. По­лу­чим минус x минус a плюс 2 боль­ше или равно 0 при всех x мень­ше a. Оче­вид­но, для этого нужно, чтобы минус a минус a плюс 2 боль­ше или равно 0, то есть a мень­ше или равно 1.

Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее зна­че­ние па­ра­мет­ра, при ко­то­ром не­ра­вен­ство спра­вед­ли­во для всех дей­стви­тель­ных x, равно −1.

 

Ответ: −1.

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение