Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2442
i

Опре­де­ли­те наи­боль­шее целое зна­че­ние a, при ко­то­ром из не­ра­вен­ства x плюс 2a минус 3 боль­ше 0 сле­ду­ет не­ра­вен­ство 2x минус a боль­ше 0.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство A яв­ля­ет­ся след­стви­ем не­ра­вен­ства B тогда, когда любой ко­рень не­ра­вен­ства A яв­ля­ет­ся кор­нем не­ра­вен­ства B. Решим оба не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но x:

x плюс 2a минус 3 боль­ше 0 рав­но­силь­но x боль­ше 3 минус 2a,

2x минус a боль­ше 0 рав­но­силь­но x боль­ше дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Чтобы любой ко­рень пер­во­го не­ра­вен­ства яв­лял­ся кор­нем вто­ро­го не­ра­вен­ства, долж­но быть вы­пол­не­но:

3 минус 2a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 6 минус 4a боль­ше или равно a рав­но­силь­но a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее целое зна­че­ние равно 1.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение