СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 2439 Добавить в вариант

При каких значениях параметра неравенство $|x минус 1| меньше или равно минус a в квадрате$ имеет единственное решение.

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение:

$|x минус 1| меньше или равно минус a в квадрате равносильно |x минус 1| плюс a в квадрате меньше или равно 0.$

Заметим, что слагаемые в левой части неравенства не принимают отрицательных значений. Но так как левая часть не больше 0, неравенство верно только в случае, когда оба слагаемых равны 0. Решением уравнения $a в квадрате =0$ является $a=0$  .

При $a=0$ имеем:

$|x минус 1| меньше или равно 0 равносильно x=1.$

При $a не равно 0$ слагаемое a² больше 0, а, значит, исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: $a принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Спрятать решение