СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 22 № 2438 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $0 меньше a меньше 2,$ такие, что уравнение $27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2a минус a в квадрате =0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:

$27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2a минус a в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс a минус 2 правая круглая скобка =0.$

Отсюда: уравнение имеет единственное решение если и только если:

$a больше или равно 2,$ тогда уравнение $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ имеет решение, а уравнение $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 минус a$   — не имеет решений;

$a меньше или равно 0,$ тогда уравнение $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 минус a$ имеет решение, а уравнение $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$   — не имеет решений;

$a принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка ,$ но уравнения $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ и имеют одно и то же решение. В этом случае $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1,$ что возможно при $a=1.$

Объединяя рассмотренные случаи с учетом условия $0 меньше a меньше 2,$ окончательно получаем $a=1.$

Ответ: $a принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Ответ: 1

2438

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2438	1