Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 2421
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a, a боль­ше или равно 1, такие, что урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 5a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4a в квад­ра­те минус 3a=0 имеет ровно один ко­рень.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 5a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 4a в квад­ра­те минус 3a=0. Чтобы ис­ход­ное урав­не­ние имело ровно один ко­рень, по­лу­чен­ное урав­не­ние долж­но иметь:

− един­ствен­ный ко­рень, ко­то­рый по­ло­жи­те­лен (слу­чай 1);

− два корня, один из ко­то­рых по­ло­жи­тель­ный, а вто­рой от­ри­ца­тель­ный (слу­чай 2);

− два корня, один из ко­то­рых по­ло­жи­тель­ный, а вто­рой равен нулю (слу­чай 3).

Слу­чай 1. Дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния дол­жен быть равен нулю:

левая круг­лая скоб­ка 5a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка 4a в квад­ра­те минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 25a в квад­ра­те минус 30a плюс 9 минус 16a в квад­ра­те плюс 12a=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 9a в квад­ра­те минус 18a плюс 9=0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 2a плюс 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но a=1.

Тогда t= дробь: чис­ли­тель: 5a минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1, что со­от­вет­ству­ет усло­вию по­ло­жи­тель­но­сти корня.

Слу­чай 2. Пусть f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 5a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 4a в квад­ра­те минус 3a, тогда f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, т. е. 4a в квад­ра­те минус 3a мень­ше 0, от­ку­да 0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Слу­чай 3. Не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ния си­сте­мы си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,t_в боль­ше 0 конец си­сте­мы . от­ку­да

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a в квад­ра­те минус 3a=0, дробь: чис­ли­тель: 5a минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=0,a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: 5a минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

Объ­еди­няя рас­смот­рен­ные слу­чаи с уче­том усло­вия a боль­ше или равно 1, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем a=1.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение