Які з наведених тверджень є правильними?
I. Чи вірно, що якщо пряма h перпендикулярна до прямих а і b площини α, то пряма h перпендикулярна α?
II. Чи вірно, що якщо пряма a перпендикулярна до площини α, а пряма b перетинає пряму a, то b не може бути перпендикулярна до площини α?
III. Чи вірно, що якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то й інша пряма перпендикулярна до цієї площини?
1. Утверждение неверно. Напомним, что прямая перпендикулярна плоскости, если эта прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости (по признаку). Поскольку в условии не сказано, что прямые a и b пересекаются, мы не можем утверждать, что прямая h перпендикулярна плоскости α.
2. Да, утверждение верно.
3. Допустим, что в плоскости α лежит прямая c. Нам известно, что одна из двух параллельных прямых, прямая a, перпендикулярна плоскости α, значит, эта прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α. Тогда прямая a перпендикулярна прямой c. Поскольку прямая a параллельна b, то и прямая b, аналогично прямой a, перпендикулярна c. Таким образом, прямая b перпендикулярна плоскости α, так как эта прямая перпендикулярна прямой c, лежащей в данной плоскости.
Ответ: 23.