Об’єм трикутної призми, що відсікається від куба площиною, що проходить через середини двох ребер, що виходять з однієї вершини, і паралельною третьому ребру, що виходить з цієї вершини, дорівнює 2. Знайдіть об’єм куба.
А) 2
Б) 32
В) 8
Г) 16
Д) 4
Решение. Высота отсечённой призмы равна ребру куба, поэтому их объёмы относятся как площади оснований. Отрезок FE — средняя линия треугольника DBC, поэтому треугольники FCE и DCB подобны с коэффициентом подобия 1 : 2, а их площади относятся как 1 : 4. Поскольку площадь квадрата АDCB вдвое больше площади треугольника DCB, площадь АDCB в 8 раз больше площади треугольника FCE.
Тем самым, объём куба в 8 раз больше объёма отсечённой призмы, поэтому он равен 16.
Об’єм трикутної призми, що відсікається від куба площиною, що проходить через середини двох ребер, що виходять з однієї вершини, і паралельною третьому ребру, що виходить з цієї вершини, дорівнює 4. Знайдіть об’єм куба.
А) 16
Б) 32
В) 8
Г) 4
Д) 36
Решение. Высота отсечённой призмы равна ребру куба, поэтому их объёмы относятся как площади оснований. Отрезок FE — средняя линия треугольника DBC, поэтому треугольники FCE и DCB подобны с коэффициентом подобия 1 : 2, а их площади относятся как 1 : 4. Поскольку площадь квадрата АDCB вдвое больше площади треугольника DCB, площадь АDCB в 8 раз больше площади треугольника FCE.
Тем самым, объём куба в 8 раз больше объёма отсечённой призмы, поэтому он равен 32.
