СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 19 № 636 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою b₁ = −7, b_{n + 1} = 3 b_n. Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь: ,.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 3b_n, знаменатель: b_n конец дроби =3.$

Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_k= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени k правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_5,$ имеем:

$S_5= дробь: числитель: минус 7 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 5 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 7 умножить на левая круглая скобка 1 минус 243 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 7 умножить на левая круглая скобка минус 242 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = минус 847.$ $S_5= дробь: числитель: минус 7 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 5 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 7 умножить на левая круглая скобка 1 минус 243 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 7 умножить на левая круглая скобка минус 242 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = минус 847.$

Ответ: −847.

Ответ: -847

636

-847

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2.  Тип 19 № 642 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою b₁ = -3, b_{n + 1} = 6 b_n. Знайдіть суму перших 4 її членів.

Відповідь: ,.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 6b_n, знаменатель: b_n конец дроби =6.$

Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: минус 3 умножить на левая круглая скобка 1 минус 6 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 6 конец дроби = дробь: числитель: минус 3 умножить на левая круглая скобка 1 минус 1296 правая круглая скобка , знаменатель: минус 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3 умножить на левая круглая скобка минус 1295 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби = минус 777.$ $S_4= дробь: числитель: минус 3 умножить на левая круглая скобка 1 минус 6 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 3 умножить на левая круглая скобка 1 минус 1296 правая круглая скобка , знаменатель: минус 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3 умножить на левая круглая скобка минус 1295 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби = минус 777.$

Ответ: −777.

Ответ: -777

642

-777

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	636	-847
2	642	-777