СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 19 № 630 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписано перші кілька членів геометричної прогресії: −1024; −256; −64; … Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь: ,.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_2, знаменатель: b_1 конец дроби = дробь: числитель: минус 256, знаменатель: минус 1024 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Найдём четвёртый и пятый члены прогрессии:

$b_4=b_3q= минус 64 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус 16,b_5=$
$=b_4q= минус 16 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус 4.$ $b_4=b_3q= минус 64 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =$
$= минус 16,b_5=b_4q=$
$= минус 16 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус 4.$

Сумма первых пяти первых членов прогрессии равна $минус 1024 минус 256 минус 64 минус 16 минус 4= минус 1364$

Ответ: −1364.

Ответ: -1364

630

-1364

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2.  Тип 19 № 628 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписано перші кілька членів геометричної прогресії: 448; 112; 28; … Знайдіть суму перших чотирьох її членів.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_2, знаменатель: b_1 конец дроби = дробь: числитель: 112, знаменатель: 448 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Найдём четвёртый член геометрической прогрессии: $b_4=b_3q=28 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =7.$ Следовательно, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии $S_4=448 плюс 112 плюс 28 плюс 7=595.$

Ответ: 595.

Примечание.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_n= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени n правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4$ , имеем:

$S_4= дробь: числитель: 448 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на t левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 255, знаменатель: 256 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на 255, знаменатель: 3 умножить на 256 конец дроби =595.$ $S_4= дробь: числитель: 448 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на t левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 255, знаменатель: 256 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на 255, знаменатель: 3 умножить на 256 конец дроби =595.$ $S_4= дробь: числитель: 448 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на t левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 255, знаменатель: 256 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на 255, знаменатель: 3 умножить на 256 конец дроби =595.$

Ответ: 595

628

595

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	630	-1364
2	628	595