1.
i
Число хвойних дерев у парку відноситься до листяних як 1:4. Скільки відсотків дерев у парку складають листяні?
А) 75
Б) 50
В) 80
Г) 85
Д) 70
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 7170
2.
i
Зростання футболістів, які грали на полі, було 1,74 м, 1,83 м, 1,9 м, 1,81 м, 1,75 м та 2,01 м. Обчисліть середнє зростання футболістів. Відповідь округліть до сотих.
А) 1,84 м
Б) 1,79 м
В) 1,87 м
Г) 1,9 м
Д) 1,82 м
3.
i
Яка постать є перерізом сфери площиною?
А) квадрат
Б) відрізок
В) прямокутник
Г) трапецiя
Д) коло
4.
i
Обчисліть 
А) −8
Б) −2
В) 2
Г) 8
Д) 15
5.
i
На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що ∠ AOC = 102°, ∠ BOM = 128°. Знайдіть величину кута BOC.
А) 78°
Б) 50°
В) 26°
Г) 52°
Д) 38°
, 
и 
. Таким образом:
.6.
i
Розв’яжіть рівняння 
А) 0,5
Б) 3,5
В) 
Г) 5
Д) −0,5
7.
i
На рисунку зображено графік функції
визначеної на проміжку [—3; 3]. На якому з наведених проміжків ця функція зростає?
А) [−3; 3]
Б) [1; 3]
В) [−2; 4]
Г) [−2; 3]
Д) [−3; 1]
возрастает при 
8.
i
Спростіть вираз 
.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
9.
i
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.
II. Якщо два кути трикутника рівні, то рівні також протилежні їм сторони.
III. Якщо діагоналі ромба дорівнюють 3 і 4, то його площа дорівнює 6.
А) Тільки I
Б) Тільки III
В) I та III
Г) II та III
Д) I, II та III
10.
i
Скоротіть дріб 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
11.
i
Розв'яжіть систему нерівностей 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
12.
i
У правильній трикутній піраміді SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC = 3, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть довжину відрізка SM.
А) 10
Б) 5
В) 15
Г) 30
Д) 25
13.
i
Знайдіть корінь рівняння 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
14.
i
Дан треугольник ABC, в котором AC = 32. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.
А) 10,2
Б) 14,6
В) 13,8
Г) 13,5
Д) 10,4
15.
i
Укажіть похідну функції 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
и 
можно определить по таблице производных. Найдем производную функции 
16.
i
До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Функція 
2. Функція 
3. Функція 
Закінчення речення
А спадає на проміжку 
Б не визначена в точці x = 1.
В є парною.
Г набуває додатного значення в точцi x = −3.
Д є непарною.
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
не определена в точке 
Таким образом, 1 — Б.
оно равно 1. Таким образом, 2 — Г.
симметричен относительно точки начала координат, следовательно, функция является нечетной. В таком случае 
Следовательно, 3 — Д.17.
i
Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.
Вираз
1 
2 
3 
Промiжок
А 
Б 
В 
Г 
Д 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — Г.
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — А.
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — Д.18.
i
Основи ВС й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 7 см і 25 см відповідно. Діагональ трапеції BD перпендикулярна до бічної сторони АВ. До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Середня лінія трапеції дорівнює
2. Проекція сторони AB на пряму AD дорівнює
3. Висота трапеції дорівнює
Закінчення речення
А 9 см
Б 12 см
В 15 см
Г 16 см
Д 18 см
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Найдем длину AK: 
19.
i
Каждый день больной заражает четырех человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (В ответе укажите только число.)
Відповідь: ,.
получаем:
20.
i
Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?
Відповідь: ,.
способов выбрать два тюльпана из четырех. Любой из первых способов можно совместить с любым из вторых, поэтому общее число способов равно 
21.
i
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы 
и 
Обчисліть скалярний добуток 
Відповідь: ,.
22.
i
Визначте найменше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння
належить проміжку (30; 100).
Відповідь: ,.
тогда исходное уравнение записывается в виде
откуда 
или 
то есть 
или 
Из первого уравнения 
этот корень не лежит в интервале (30; 100). Из второго уравнения 
Найдем наименьшее целое значение a, при котором корень этого уравнения принадлежит интервалу (30; 100):
а произведение равно –a. Ясно, что это числа 
и 